Question

函數y=f（x）是定義在R上的減函數，而函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱．若實數m，n滿足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，則m+2n的取值范圍是（　�。�

• A、[3，4]
• B、[3，9]
• C、[4，6]
• D、[4，9]

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：先確定函數f（x）是奇函數，

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，轉化為

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，利用線性規(guī)劃知識，可得m+2n的取值范圍．

解答： 解：∵函數y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數f（x）是奇函數，
∵函數y=f（x）是定義在R上的減函數，實數m，n滿足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，
∴

m+n≥2 m-n≤0 2≤n≤3

，
區(qū)域如圖所示，
∴m+2n在（2，3）處取得最大值9，在（-1，3）處取得最小值3，
∴m+2n的取值范圍是[3，9]．
故選：C．

點評：本題考查函數的性質，考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．