【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】
（1）解：如圖，a1=2，a2=4，

∴每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，

∴an=a1+2（n﹣1）=2n


（2）解：設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），

則f（n）=21n﹣[2n+ ×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，

由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，

解得10﹣5 ＜n＜10+5 ，

因為n∈N，所以n=2，3，4，…18．

即從第2年該公司開始獲利


（3）解：年平均收入為 =20﹣（n+ ）≤20﹣2×5=10，

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時，年平均收益最大．

所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．


【解析】（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引進這種設(shè)備后第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為 =20﹣（n+ ）≤20﹣2×5=10，由此能求出這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為， ， ， ， 五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人．

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)．

（Ⅱ）若等級， ， ， ， 分別對應(yīng)分， 分， 分， 分， 分．

（�。┣笤摽紙隹忌�“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．

（ⅱ）若該考場共有人得分大于分，其中有人分， 人分， 人分．

從這人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目：數(shù)學(xué)與邏輯

科目：閱讀與表達

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣x3+ax，其中a∈R，g（x）=﹣ x ，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，使OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設(shè)∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強同學(xué)說：當(dāng)∠AOC=時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強同學(xué)的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) f (x) = x 2 + x，若不等式 f (－x) + f (x)≤2 | x | 的解集為C. （1）求集合C （2）若方程 f (a x)－a x + 1 = 5（a > 0，a≠1）在 C上有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （3）記 f (x) 在C 上的值域為 A，若 g(x) = x 3－3tx + ，x∈[0,1] 的值域為B，且 A B，求實數(shù) t 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M為PA的中點，N為BC的中點

（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
（3）求點B到平面PCD的距離．

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