Question

已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：

（1）a·b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．

 

Answer 1

（1）10，；（2）.

【解析】

試題分析：先根據(jù)向量是互相垂直的單位向量表示出向量要用的兩個向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量模的運算求出答案．（2）先求出向量的模長，然后根據(jù)cosθ的表示式將數(shù)值代入即可得到答案．本題主要考查向量的模、平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個單位向量，寫出要用的向量的坐標．

（1）a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1),a·b＝3×4＋(－2)×1＝10,

∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋20＋|b|2＝13＋20＋17＝50,∴|a＋b|＝5

（2）cos〈a，b〉＝＝＝.

考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．