Question

1．“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

	跟從別人闖紅燈	從不闖紅燈	帶頭闖紅燈
男生	800	450	200
女生	100	150	300

（ I）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45 人，求n的值；
（ II）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

Answer 1

分析 （I）由題意利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程，由此能求出n的值．
（II）由系統(tǒng)抽樣得到的號碼分別為100，225，350，475，其中100號為男生，設為A，而225，350，475都為女生，分別設為B₁，B₂，B₃，由此利用列舉法能求出從這4人中任選取2人，這兩人均是女生的概率．

解答 （本小題滿分10分）
解：（I）由題意得，$\frac{45}{800+100}=\frac{n}{800+450+200+100+150+300}$，
解得n=100．…（2分）
（II）由系統(tǒng)抽樣得到的號碼分別為100，225，350，475．…（4分）
其中100號為男生，設為A，而225，350，475都為女生，分別設為B₁，B₂，B₃，
從這4人中任選取2人所有的基本事件為：
（AB₁），（AB₂），（AB₃），（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃），共有6個．…（6分）
這兩人均是女生的基本事件為（B₁B₂），（B₁B₃），（B₂B₃），共有3個．…（8分）
故從這4人中任選取2人，這兩人均是女生的概率為$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）

點評 本題考查樣本單元數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．