9．已知函數(shù)y=x3+3x2+a有且僅有兩個零點x1和x2（x1＜x2），則x2-x1的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 可先求導數(shù)，得出原函數(shù)的極值點，并根據(jù)題意可判斷x1=0，或x2=-2，帶入原函數(shù)即可分別求出a=0或-4，從而求出原函數(shù)的零點，進一步即可確定x1，x2的值，從而求出x2-x1的值．

解答 解：y′=3x2+6x；
∴-2，0是原函數(shù)的兩個極值點；
∴x＜-2，和x＞0時，原函數(shù)單調(diào)遞增，-2≤x≤0時，單調(diào)遞減；
且x1，x2中必有一個是極值點；
①若0是原函數(shù)的零點，則：
∴0=0+0+a；
∴a=0；
∴y=x3+3x2；
令y=0得，x=0，-3；
∵x1＜x2；
∴x1=-3，x2=0；
∴x2-x1=3．
②若-2是零點，則：
-8+12+a=0；
∴a=-4；
∴x3+3x2-4=（x3-1）+3（x2-1）
=（x-1）（x+2）2
=0；
∴x=1，-2；
∴x1=-2，x2=1；
∴x2-x1=3．
故選C．

點評 考查函數(shù)零點的定義，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)極值點的方法及極值點的定義，以及函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)符號的關(guān)系，可借助圖象解決問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若隨機變量ξ～B（10，$\frac{3}{5}$），則D（5ξ-3）等于（　�。�
A．9B．12C．57D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．2016年6月9日是“端午節(jié)”，小明的媽媽為小明煮了6個粽子，其中臘肉餡2個，豆沙餡4個，小明隨機取出兩個，事件A=“取到的兩個為同一種餡”，事件B=“取到的兩個都是豆沙餡”，則P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．身高x為解釋變量，體重y為預報變量
B．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
C．回歸直線過樣本點的中心（$\overline x$，$\overline y$）
D．若該大學某女生身高為170cm，則她的體重必為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$\sqrt{2}x$±y=0B．x±$\sqrt{2}$y=0C．2x±y=0D．x±2y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：
跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈
男生800450200
女生100150300
（ I）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45 人，求n的值；
（ II）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+m}$（m≠0），則下列結(jié)論正確的是①④
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過點（0，0）；
②函數(shù)f（x）的極值點是x=±$\sqrt{m}$；
③當m＜0時，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；
④當m＞0時，函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．

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