【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是( )
A.
B.4 π
C.12π
D. π
【答案】C
【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體為一直四棱錐,其直觀圖如圖所示;
∵正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,
∴四棱錐的底面是正方形,且邊長(zhǎng)為2,其中一條側(cè)棱SA⊥底面ABCD且棱長(zhǎng)SA=2,
∴四棱錐的側(cè)棱SB=SD=2 ,
∴四棱錐的側(cè)棱SC滿足SC2=SA2+AB2+AD2=22+22+22=12,
∴該幾何體的外接球的直徑為2R=SC,
它的表面積為4πR2=πSC2=12π.
故選:C.
根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體為一直四棱錐,畫出直觀圖,求出該四棱錐的外接球的直徑即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園,種植桃樹,已知角A為120°.現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,PQ處圍柵欄.
(1)若∠APQ=15°,AP與AQ兩處圍墻長(zhǎng)度和為100( +1)米,求柵欄PQ的長(zhǎng);
(2)已知AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,若水果園APQ面積為2500 平方米,問AP,AQ長(zhǎng)各為多少時(shí),可使三角形APQ周長(zhǎng)最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上有一點(diǎn)P(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , …,x100是杭州市100個(gè)普通職工的2016年10月份的收入(均不超過2萬元),設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上馬云2016年10月份的收入x101(約100億元),則相對(duì)于x、y、z,這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)( )
A.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
C.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
D.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機(jī)抽取n個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,得到如表頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39.95,39.97) | 6 | P1 |
[39.97,39.99) | 12 | 0.20 |
[39.99,40.01) | a | 0.50 |
[40.01,40.03) | b | P2 |
合計(jì) | n | 1.00 |
(1)求a、b、n及P1、P2的值,并畫出頻率分布直方圖(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(2)已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm,直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球,若這批乒乓球共有10000個(gè),試估計(jì)其中五星乒乓球的數(shù)目;
(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表,估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=8,AD=CD=4,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC,如圖(b)所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=2x+m與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).
(1)當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求m的取值,并求出|AB|的長(zhǎng)度.
(2)判斷sin(α+β)是否為定值;若是,求出定值的大小;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知數(shù)列(, )滿足, 其中, .
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的表達(dá)式,并求的取值范圍;
(2)設(shè)集合.
①若, ,求證: ;
②是否存在實(shí)數(shù), ,使, , 都屬于?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù), ;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足的所有正整數(shù).
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