Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：

x≥1 y≤2 x-y≤0

則（x-3）²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；通過(guò)（x-3）²+y²的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)到（3，0）距離的平方；結(jié)合圖象求出（3，0）到直線的距離即可．

解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

，
目標(biāo)函數(shù)為：（x-3）²+y²，其幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（3，0）距離的平方；
點(diǎn)P（3，0）到直線x-y=0的距離公式可得：d=

|3-0|

2

，
結(jié)合圖形可得（x-3）²+y²的最小值為：（

3

2

）²=

9

2

故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫(huà)圖是關(guān)鍵．