如圖所示：矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另兩個頂點Cn、Dn在函數(shù)f(x)=x+
1
x
(x＞0)的圖象上，若點Bn的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N*）），矩形AnBnCnDn的周長記為an，則a2+a3+…+a10=
 
．
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由點Bn的坐標(biāo)可得點Cn的坐標(biāo)，進(jìn)而得到Dn坐標(biāo)，從而可表示出矩形的周長an，再由等差數(shù)列的求和公式可求得答案．
解答： 解：由點Bn的坐標(biāo)為（n，0），得Cn（n，n+
1
n
），
令x+
1
x
=n+
1
n
，即x2-(n+
1
n
)x+1=0，解得x=n或x=
1
n
，
所以Dn（
1
n
，n+
1
n
），
所以矩形AnBnCnDn的周長an=2（n-
1
n
）+2（n+
1
n
）=4n，
則a2+a3+…+a10=4（2+3+…+10）=4×
9(2+10)
2
=216．
故答案為：216．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析解決問題的能力，考查學(xué)生的識圖用圖能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-2x+1
x2
，x＞0
1
x
，x＜0
，則f（x）＞-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2
x
+1（x≥1）
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并指出其定義域；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和sn對所有的大于1的自然數(shù)n都有sn=f-1(sn-1)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）cn=
1
an•an+1
，求c1+c2+…+cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知一個空間幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E為AD的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）在棱AB上是否存在點F，使EF與平面PDC成角正弦值為
15
5
，若存在，確定線段AF的長度，不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足：
x≥1
y≤2
x-y≤0
則（x-3）2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義對?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），則稱f（x）為周期函數(shù)，若f（x+1）=-f（x），且f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，同時，在R上存在一個函數(shù)g（x）=lgx，在R上討論函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點個數(shù)（　　）
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射擊運動員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為
1
3
且相互獨立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　　）
A、1B、-1
C、1或-1D、1或-1或0

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同步練習(xí)冊答案