Question

8．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)新定義求得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{cosx}\\{1}&{\sqrt{3}}\end{array}|$=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，
可得y=2sin（x-φ-$\frac{π}{6}$）的圖象．
根據(jù)所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以φ的最小值是$\frac{5π}{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查新定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．