Question

13．如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AN}$，則m的值為$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面內(nèi)三點共線的充要條件進行判斷，即若M，O，N三點共線則$\frac{3}{10}$+$\frac{m}{2}$=1，解得即可．

解答 解：連接AO，則$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{m}{2}$$\overrightarrow{AN}$，
又∵M，O，N三點共線，
∴$\frac{3}{10}$+$\frac{m}{2}$=1，
即m=$\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$

點評 本題考查了平面內(nèi)三點共線的充要條件的推論．注意抓住是從同一點出發(fā)的三個向量間的關(guān)系，注意辨析．