（本小題滿分12分）設函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為．

（1）求的值；

（2）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，且=3，求面積的最大值．

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）用余弦二倍角公式和化一公式將函數(shù)化簡可得．因為函數(shù)的最大值為,所以直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點的距離為一個周期,即．根據(jù)周期公式可求得．（2）點是函數(shù)圖像的一個對稱中心，可得從而可求得．根據(jù)余弦定理可求得,再根據(jù)基本不等式可求得的范圍．再根據(jù)三角形面積公式可求得面積的最大值．

試題解析：【解析】
（1）

的最大值為，的最小正周期為, 6分

（2）由（1）知,

因為點是函數(shù)圖像的一個對稱中心

， 8分

，，

故，面積的最大值為． 12分

考點：1三角函數(shù)化簡,周期;2余弦定理;3基本不等式．

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A． B． C． D．

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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