【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)
．
求橢圓C的方程；
若直線MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
由題意知
，解出a、b即可．
點(diǎn)易知
，
，則直線MA的方程為
，直線MB的方程為
分別與橢圓聯(lián)立方程組，解得
，
，可得
，
，Q坐標(biāo)
結(jié)合對(duì)稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N，令直線PN，QN的斜率相等，即可得到定點(diǎn)．
由題意知，解得
，
所以橢圓C的方程為．
易知，，
則直線MA的方程為，直線MB的方程為
．
聯(lián)立
，得
，
于是
，
，
同理可得
，
，又由點(diǎn)
及橢圓的對(duì)稱性可知定點(diǎn)在y軸上，設(shè)為N（0，n）
則直線PN的斜率
，直線QN的斜率
，
令
，則
，化簡(jiǎn)得
，解得n=
，
所以直線PQ過定點(diǎn)
快樂小博士鞏固與提高系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
.已知以
為圓心，半徑為4的圓與
交于
、
兩點(diǎn)， 
是該圓與拋物線
的一個(gè)交點(diǎn)， 
.
（1）求
的值；
（2）已知點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
且在
上， 
、
是
上異于點(diǎn)
的另兩點(diǎn)，且滿足直線
和直線
的斜率之和為
，試問直線
是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn)，點(diǎn)
到直線
的距離為
，到點(diǎn)
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線
方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線
，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論
如何變化，直線
總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；
方案②：以
為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．
（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設(shè)
的長(zhǎng)為
dm，則當(dāng)
為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB
，BC＝2，點(diǎn)E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則函數(shù)
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
，現(xiàn)以極點(diǎn)
為原點(diǎn)，極軸為
軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù))．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線，點(diǎn)
分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是
的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是
上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.
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