Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)曲線，點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）6．

【解析】試題分析: （1）利用進(jìn)行代換,即可得出直線的直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2) 點(diǎn)在直線上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，的最小值與的最小值相等,求出點(diǎn)P到圓心的距離減去半徑即可.

試題解析:

（1）∵，∴，

即，∴直線的直角坐標(biāo)方程為；

∵，∴曲線的普通方程為.

（2） ∵點(diǎn)在直線上，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，的最小值與的最小值相等，

曲線是以為圓心，半徑的圓.

∴，

則的最小值為.