Question

11．已知命題p：$\frac{6-x}{x+2}$＜0，命題q：x²-4x+4-m²＞0（m＞0），若命題$\overline{q}$是命題$\overline{p}$的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是（0，4）．

Answer 1

分析 求出命題p，q的等價(jià)條件，利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出m的取值范圍．

解答 解：由：$\frac{6-x}{x+2}$＜0得（x+2）（x-6）＞0，解得x＞6或x＜-2，
則￢p：-2≤x≤6，
∵q：x²-4x+4-m²＞0，
∴￢q：x²-4x+4-m²≤0，
即[x-（2+m）][（x-（2-m）]≤0，
解得2-m≤x≤2+m
要使?p是?q的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞-2}\\{2+m＜6}\end{array}\right.$，
則0＜m＜4
故答案為：（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．