已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

（1）,
（2）當或時，;當時，．

解析試題分析：（1）根據(jù)題目特點，找特殊值和代入即可求解；（2）分析題目特點，等價代換比較大�。�與，然后運用數(shù)學歸納法證明，先假設時結論成立，證明的第二步，即時，通過推理論證：成立.
（1）取，則；取，則，
．
（2）要比較與 的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：
由上述過程可知，時結論成立，
假設當時結論成立，即，
兩邊同乘以 得：＝
∵時，，∴
∴．
即時結論也成立，
∴當時，成立.
綜上得，當或時，；
當時，．
考點：數(shù)學歸納法及推理論證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

觀察以下等式：

可以推測                      (用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出四個等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式
（2）用數(shù)學歸納法證明你猜測的等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為三角形的三邊，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，．
（1）當時，試比較與的大小關系；
（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列計算由此推測出的計算公式，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知，,，，則第5個等式為         ，…,推廣到第個等式為__                  _；（注意：按規(guī)律寫出等式的形式，不要求計算結果．）

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