已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍;

（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值.

(參考數(shù)值：自然對數(shù)的底數(shù))


解：（1）函數(shù)的定義域為…  

函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，即對恒成立。對恒成立.

當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號.

即

（2）當(dāng)時， ，

函數(shù)在區(qū)間上存在極值，方程在上有解，即方程在上有解

令，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞減.

，

函數(shù)的零點。方程在上有解，

故的最大值為…

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