Question

3．若a＞1，b＞1，n∈N^*，則下列各式：①$\frac{1}{lo{g}_a}$；②$\frac{lgb}{lga}$；③log${\;}_{{a}^{n}}$bⁿ；④$\frac{1-lo{g}_{ab}a}{1-lo{g}_{ab}b}$中與log_ab相等的是①②③④（把符合的序號都填上）．

Answer 1

分析 利用對數的換底公式與對數的運算法則即可判斷出．

解答 解：①$\frac{1}{lo{g}_a}$=log_ab；
②$\frac{lgb}{lga}$=log_ab；
③log${\;}_{{a}^{n}}$bⁿ=$\frac{lg^{n}}{lg{a}^{n}}$=$\frac{lgb}{lga}$=log_ab；

④$\frac{1-lo{g}_{ab}a}{1-lo{g}_{ab}b}$=$\frac{lo{g}_{ab}\frac{ab}{a}}{lo{g}_{ab}\frac{ab}}$=log_ab．
綜上可得：與log_ab相等的是①②③④．
故答案為：①②③④．

點評 本題考查了對數的換底公式、對數的運算法則，考查了變形能力、計算能力，屬于中檔題．