Question

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）5，理由見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．

（2）求導(dǎo)，然后對(duì)分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；

（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時(shí)才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負(fù)，即可得答案．

（1）；

當(dāng)時(shí)，令；

；；

函數(shù)的圖象在處的切線方程為；

（2）根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令；令；令；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（3）由（2）可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；

函數(shù)的極大值為，

設(shè)，；

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

最小值為，

，，

的最小整數(shù)值為5．