Question

16．已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-5）²+（y-6）²=a²
（1）若點M（6，9）在圓上，求a的值；
（2）已知點P（3，3）和點Q（5，3）有一點在圓內(nèi)，另一點在圓外，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點M（6，9）在圓上，把點M的坐標(biāo)代入圓的方程，求得實數(shù)a的值．
（2）先由條件求得|PC|、|QC|的值，結(jié)合P，Q兩點一個在圓內(nèi)，另一個在圓外，求得a的范圍．

解答 解：（1）∵點M（6，9）在圓上，∴（6-5）²+（9-6）²=a²，∴$a=±\sqrt{10}$．
（2）有已知的，圓心C（5，6），有兩點間距離公式可得，$|{PC}|=\sqrt{{{（{3-5}）}^2}+{{（{3-6}）}^2}}=\sqrt{13}$，$|{QC}|=\sqrt{{{（{5-5}）}^2}+{{（{3-6}）}^2}}=3$，
∵P，Q兩點一個在圓內(nèi)，另一個在圓外，且$3＜\sqrt{13}$，∴$3＜a＜\sqrt{13}$或$-\sqrt{13}＜a＜-3$，
即a的范圍為$（-\sqrt{13}，-3）∪（3，\sqrt{13}）$．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點和圓的位置關(guān)系、兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．