1.已知a>0且a≠1,證明:am+n+1>am+an(m,n∈N+).

分析 通過作差、變形可知am+n+1-am-an=(am-1)(an-1)>0,即得結(jié)論.

解答 證明:∵a>0且a≠1,m,n∈N+,
∴a>1,am-1>0,an-1>0,0<a<1,am-1<0,an-1<0,
∴am+n+1-am-an=(am-1)(an-1)>0,
∴am+n+1>am+an(m,n∈N+).

點(diǎn)評(píng) 本題考查用比較法證明不等式,作差、變形、定號(hào)是一般步驟,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)區(qū)域G為圓C1:x2+y2=$\frac{1}{2}$的外部與圓C2:x2+y2=2的內(nèi)部的公共部分,點(diǎn)P(x,y)在G中運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)Q(x+y,x-y)的軌跡方程,并作出它的圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)$f(x)={log_{\frac{1}{2}}}(-{x^2}+x)$的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,$\frac{1}{2}$),值域?yàn)閇2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.函數(shù)$f(x)={log_3}(-{x^2}+2x)$的單調(diào)遞減區(qū)間為( 。
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(0,1)D.(-∞,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2
(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上,求a的值;
(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi),另一點(diǎn)在圓外,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.求證:x∈R時(shí),|x-1|≤4|x3-1|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)ft(x)=(x-t)2-t(t∈R),設(shè)a<b,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f_a}(x),{f_a}(x)<{f_b}(x)\\{f_b}(x),{f_a}(x)≥{f_b}(x)\end{array}$,若函數(shù)y=f(x)+x+a-b有三個(gè)零點(diǎn),則b-a的值為2+$\sqrt{5}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.對(duì)于函數(shù)y=f(x)與常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”;設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+,且f(1)=3.
(Ⅰ)若(a,b)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且f(2)=6,f(4)=9,求常數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若(-2,0)是f(x)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”,且當(dāng)x∈[1,2)時(shí)f(x)=k-|2x-3|,求k的值及f(x)在區(qū)間[1,2n)(n∈N*)上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )
A.f(x)=cos2xB.f(x)的最小正周期為π
C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.f(x)的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$]

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同步練習(xí)冊(cè)答案