Question

8．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=80，b=100，A=$\frac{π}{6}$，則此三角形是（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 銳角或鈍角三角形

Answer 1

分析 由題意和正弦定理求出sinB，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和角B的范圍，對(duì)B分類討論并畫出圖形，分別利用內(nèi)角和定理判斷出△ABC的形狀．

解答 解：∵a=80，b=100，A=$\frac{π}{6}$
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，則sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{100×\frac{1}{2}}{80}$=$\frac{5}{8}$，
∵$\frac{1}{2}＜$sinB=$\frac{5}{8}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0＜B＜π，且b＞a，
∴∠B有兩解，
①當(dāng)B為銳角時(shí)，則B∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），
此時(shí)C=π-A-B=$\frac{5π}{6}-B$$∈（\frac{7π}{12}，\frac{2π}{3}）$，則C為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形，
②當(dāng)B為鈍角時(shí)，則B∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$），
此時(shí)C=π-A-B=$\frac{5π}{6}-B$$∈（0，\frac{π}{12}）$，成立，
∴△ABC是鈍角三角形，
綜上可得，△ABC一定是鈍角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用，以及邊角關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．