Question

13．如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分數(shù)段的人數(shù)為19．
（1）求該專業(yè)畢業(yè)總人數(shù)N和90～95分數(shù)段內的人數(shù)n；
（2）現(xiàn)欲將90～95分數(shù)段內的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有2名男生，求安排結果至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出80～90分數(shù)段頻率和此分數(shù)段的學員總數(shù)，由此能求出畢業(yè)生的總人數(shù)；求出90～95分數(shù)段內的人數(shù)頻率，由此能求出90～95分數(shù)段內的人數(shù)．
（2）90～95分數(shù)段內的4 人中有2名男生，2名女生，設男生 為A₁，A₂；女生 為B₁，B₂，設安排結果中至少有一名男生為事件A，由此利用列舉法能求出安排結果至少有一名男生的概率．

解答 解：（1）80～90分數(shù)段頻率為p₁=（0.04+0.03）×5=0.35，
此分數(shù)段的學員總數(shù)為14，
∴畢業(yè)生的總人數(shù)N為40…（3分）
90～95分數(shù)段內的人數(shù)頻率為p₂=1-（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，
∴90～95分數(shù)段內的人數(shù)n=40×0.1=4．…（6分）
（2）90～95分數(shù)段內的4 人中有2名男生，2名女生，
設男生 為A₁，A₂；女生 為B₁，B₂，設安排結果中至少有一名男生為事件A，
從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，B₁B₂共6種組合方式，…（9分）
其中，至少有一名男生的種數(shù)為A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂共5種，
∴安排結果至少有一名男生的概率$P（A）=\frac{5}{6}$…..（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．