Question

曲線y=

1

2

x2在點（1，

1

2

）處的切線的傾斜角為（　�。�

• A．1
• B．-

  π

  4

• C．

  π

  4

• D．

  5π

  4

Answer 1

分析：求出函數(shù)y=

1

2

x2的導函數(shù)，則曲線y=

1

2

x2在點（1，

1

2

）處的切線的斜率可求，由斜率是直線傾斜角的正切值可得直線的傾斜角．

解答：解：由y=

1

2

x2得，y^′=x，∴y^′|_x=1=1，
即曲線y=

1

2

x2在點（1，

1

2

）處的切線的斜率為1，
設曲線y=

1

2

x2在點（1，

1

2

）處的切線的傾斜角為α，
則tanα=1，又0≤α＜π，∴α=

π

4

．
故曲線y=

1

2

x2在點（1，

1

2

）處的切線的傾斜角為

π

4

．
故選C．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，注意直線傾斜角的范圍，是中檔題．