20．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夾角為60°的兩個單位向量，則“實數(shù)k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 設(shè)出向量的坐標(biāo)，求出$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要條件，判斷即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），則$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
若$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”，
則（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{k}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=0，
故[2（1，0）-k（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]•（1，0）=2-$\frac{k}{2}$=0，
解得：k=4，
故實數(shù)k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查向量的運算，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2-x-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=\frac{3}{8}$時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若-1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．平面上動點P到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作直線與曲線C交于兩點A，B，與直線l交于點M，求|MA|•|MB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若BE=3EC，求證：DE∥平面A1MC1；
（2）若AA1=l，求三棱錐A-MA1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x-2ln2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k為整數(shù)，當(dāng)x＞0時，（k-x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，若f（x）ex的一個極值點為x=-1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前n項和為Sn，若S9=99，且a4，a7，a12成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若${T_n}=\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$，證明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=-aln（x+1）+\frac{a+1}{x+1}-a-1$（a∈R）
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對任意的正整數(shù)n都有${（1+\frac{1}{n}）^{n-a}}＞e$成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如表是某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果如下：
月份91011121
歷史（x 分）7981838587
政治（y 分）7779798283
（Ⅰ）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案