12．已知二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是增函數(shù)，求：
（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）f（2）的取值范圍．

分析 （1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，列出不等式求解即可．
（2）f（2）的表達(dá)式，結(jié)合（1）a的范圍，求解f（2）d的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸$x=\frac{a-1}{2}$，二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）上是增函數(shù)，
聯(lián)系圖象，滿足題意，
只需$\frac{a-1}{2}≤\frac{1}{2}$，
∴a≤2；        …（6分）
（2）∵f（2）=22-2（a-1）+5=-2a+11，
又∵a≤2，
∴-2a≥-4，
∴f（2）=-2a+11≥-4+11=7，
∴f（2）∈[7，+∞）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．$\vec a$，$\vec b$是兩個(gè)向量，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+\vec b}）⊥\vec a$，則$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，面BMD1N與棱CC1，AA1分別交于點(diǎn)M，N，且M，N均為中點(diǎn)．
（1）求證：AC∥面BMD1N；
（2）若$AD=CD=2，D{D_1}=2\sqrt{2}，O$為AC的中點(diǎn)．BD1上是否存在動(dòng)點(diǎn)F，使得OF⊥面BMD1N？若存在，求出點(diǎn)F的位置，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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20．已知橢圓$γ：\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$（常數(shù)a＞1）的左頂點(diǎn)為R，點(diǎn)A（a，1），B（-a，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）設(shè)a=2，Q是橢圓γ上任意一點(diǎn)，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}•\overrightarrow{QR}$的最小值；
（2）若P是橢圓γ上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求m2+n2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．計(jì)算$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列命題中，正確命題的序號(hào)是②③④
①已知cos（$\frac{π}{2}$+φ）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角φ的終邊有一點(diǎn)（2，a），則a=±2$\sqrt{3}$
②函數(shù)f（x）的定義域是R，f（-1）=2，對(duì)?x∈R，f'（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）；
③根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-6=0一個(gè)根所在的區(qū)間為（2，3）；
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+656789
④已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=ex-ax，若函數(shù)f（x）在R上有且只有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（e，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知全集U={x|x≤9，x∈N*}，兩個(gè)集合A與B同時(shí)滿足：A∩B={2，4}，A∩（∁UB）={1，3，5}且∁U（A∪B）={7，8}．求集合A、B．

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2．函數(shù)f（x）=lg（1-$\sqrt{x-2}}$）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（2，3）B．（2，3]C．[2，3）D．[2，3]

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