Question

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后，經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間（天數(shù)）與銷售單價(jià)（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.63	37.8	0.89	5.15	0.92		18.40

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適合作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程.

（3）若該產(chǎn)品的日銷售量（件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.

Answer 1

【答案】（1） ，（2），（3）該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第天的銷售額最高，最高為元.

【解析】

（1）題中給出的散點(diǎn)圖類似于反比例函數(shù)的圖象，據(jù)此可選出回歸方程的類型；

（2）根據(jù)公式計(jì)算回歸方程即可；

（3）根據(jù)回歸方程和得到銷售額關(guān)于的函數(shù)，再配方可得最值.

（1）依據(jù)散點(diǎn)圖，可知圖象所表示得函數(shù)接近反比例函數(shù)，故更適合作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型；

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，所以，

所以關(guān)于的線性方程為，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（3）日銷售額

所以時(shí)，取得最大值元.

即該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第天的銷售額最高，最高為元.