函數(shù)f（x）=-x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組
2x-y≥0
2x+ay-2≤0
y≥0
的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為
3
32
，則a的值為
 
．
考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)概率公式求出平面區(qū)域N的面積，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．
解答： 解：由積分的幾何意義可知平面區(qū)域記為M的面積S=
∫
2
0
(-x2+4)dx=（-
1
3
x3+4x）|
 
2
0
=
16
3
，
平面區(qū)域N的圖形為△OAD，
已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為
3
32
，
則
S△OAD
16
3
=
3
32
，
即S△OAD=
1
2
，
∵D（1，0），
∴S△OAD=
1
2
=
1
2
×1×yA，
則yA=1，此時xA=
1
2
，即A（
1
2
，1），
同時A也在直線2x+ay-2=0上，代入得2×
1
2
+a-2=0，
解得a=1，
故答案為：1
點評：本題主要考查幾何概型的應(yīng)用以及利用積分求區(qū)域面積，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在4次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙兩名運動員訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓(xùn)練成績更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓(xùn)練成績中各隨機抽取1次的得分，分別記為x，y，設(shè)ξ=|x-8|+|y-10|．求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=7sin（
2
3
x+
15
2
π）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
1
x
+
1
y
=1，則2x+y最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+a的圖象如圖所示，則
f(1)
f(0)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=
3
OB=OC=1，給出下列命題：
①存在點D（點O除外），使得四面體DABC僅有3個面是直角三角形；
②存在點D，使得四面體DOBC的4個面都是直角三角形；
③存在唯一的點D，使得四面體DABC是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；
④存在唯一的點D，使得四面體DABC與四面體OABC的體積相等；
⑤存在無數(shù)個點D，使得AD與BC垂直且相等．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
log4(2x-3)
x-1
的定義域為（c，+∞），則實數(shù)c等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標系是以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸．已知直線l方程為：x+y-2a=0，圓C的極坐標方程為：ρ=2cosθ，若直線l經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間[-a，a2]上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x-1），則g（0），g（
3
2
），g（3）的大小關(guān)系是（　�。�
A、g（
3
2
）＜g（0）＜g（3）
B、g（0）＜g（
3
2
）＜g（3）
C、g（
3
2
）＜g（3）＜g（0）
D、g（3）＜g（
3
2
）＜g（0）

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