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設復數z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i為虛數單位，a為實數，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一個根，且z在復平面內所對應的點在第一象限，求θ與a的值．
【答案】分析：解實系數一元二次方程求得z，得到  ，解方程組求得 θ 和a的值．
解答：解：方程 x2-2x+5=0 的根為 x=1±2i，因為z在復平面內所對應的點在第一象限，所以 z=1+2i，
所以，，解得 cosθ=，因為 θ∈（0，π），所以，θ=．
所以，a2=1+4sin2θ=1+4×=4，a=±2．
綜上，θ=，a=±2．
點評：本題考查實系數一元二次方程的解法，復數與復平面內對應點之間的關系，根據三角函數值求角，得到，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知復數z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數z的共軛復數
.
z
及|
.
z
|；
（2）設復數z1=（a2-2a）+ai是純虛數，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中的真命題為
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．
（1）復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數集R中變化時，復數z=a2+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數y=f（x），x∈R+和數列an=f（n），n∈N，則“數列an=f（n），n∈N遞增”是“函數y=f（x），x∈R+遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數學 來源：北京市101中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：044

將一個質地均勻的正方體(六個面上分別標有數字0，1，2，3，4，5)和一個正四面體(四個面分別標有數字1，2，3，4)同時拋擲一次，規(guī)定“正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b”．設復數z＝a＋bi．

(1)若集合A＝{z|z為純虛數}，用列舉法表示集合A；

(2)求事件“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知復數z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數z的共軛復數
.
z
及|
.
z
|；
（2）設復數z1=（a2-2a）+ai是純虛數，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省三明市泰寧一中高二（下）第一次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知復數z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數z的共軛復數及||；
（2）設復數z1=（a2-2a）+ai是純虛數，求實數a的值．

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