Question

設函數(shù)f（x）=

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sin（πx），若存在x₀∈（-1，1）同時滿足以下條件：
①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x₀）成立；
②x₀²+[f（x₀）]²＜m²，
則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對f（x）≤f（x₀）成立，只需滿f（x）≤f（x₀）_min即可．由于f（x）=

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sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進一步求出：當x₀最小，f（x₀）最小時，函數(shù)x₀²+[f（x₀）]²＜m²，解得：m²≥4，最后求出結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x₀）成立
由于：x₀∈（-1，1）
所以：對f（x）≤f（x₀）成立，只需滿足f（x）≤f（x₀）_min即可．
由于f（x）=

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sin（πx），
所以：f(x0)min=-

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由于②x₀²+[f（x₀）]²＜m
所以當x0=-

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，且f(x0)min=-

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求出：m²≥4
進一步求出：m≥2或m≤-2
故答案為：m≥2或m≤-2

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎題型．