（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．
（I）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；
（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：由條件知，，設(shè)，．
解法一：（I）設(shè)，則，，
，由得
即 于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193350434414.png" style="vertical-align:middle;" />兩點(diǎn)在雙曲線上，所以，，兩式相減得
，即．
將代入上式，化簡(jiǎn)得．
當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿足上述方程．
所以點(diǎn)的軌跡方程是．
（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．
當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．
代入有．
則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，，
于是


．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193351167552.png" style="vertical-align:middle;" />是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．
當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，，
此時(shí)．
故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．
略
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已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數(shù)f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(diǎn)(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若A是三角形的內(nèi)角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（   ）
A．B．C．D．隨值而改變

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（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
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圓C與y軸相切，圓心在射線 x-3y=0（x>0）上，且圓C截直線y=x所得弦長(zhǎng)為.  (1)求圓C的方程。（2）點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值。(3)求過點(diǎn)M(2,1)的圓的弦的中點(diǎn)軌跡方程。

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圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是(    )
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切

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