【題目】某3D打印機(jī),其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;

(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤,在(1)的前提下,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87,眾數(shù)為92,打印的15件產(chǎn)品中,合格品有10件,由此可估計該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的

概率為


(2)解:隨機(jī)變量X可以取﹣54,18,90,162,

P(X=﹣54)=C30×(1﹣ 3= ,P(X=18)=C31× ×(1﹣ 2= ,P(X=90)=C32×( 2×(1﹣ 1= ,P(X=162)=C33×( 3= ,

X的分布列為

X

﹣54

18

90

162

P

∴隨機(jī)變量X的期望E(X)=(﹣54)× +18× +90× +162× =90


【解析】(1)利用莖葉圖直接求解該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87,眾數(shù)為92,打印的15件產(chǎn)品中,合格品有10件,即可求解概率.(2)隨機(jī)變量X可以取﹣54,18,90,162,求出概率,列出分布列,然后求解期望即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, 底面, 是棱的中點(diǎn),

.

(1)求證: 平面;

(2)如果是棱上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點(diǎn)且BE= BC,PB⊥AE.

(1)求證:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, =
(1)求角C的大小;
(2)求sinAsinB的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)F(1,0),過F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時,|AB|=3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)T,使得 為定值?若存在,求出點(diǎn)T坐標(biāo),若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>b>c>d>0,ad=bc.
(Ⅰ)證明:a+d>b+c;
(Ⅱ)比較aabbcddc與abbaccdd的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)解不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,過點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案