【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

(1)已知,,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,值域?yàn)?/span>;(2)

【解析】

(1)把函數(shù)解析式中的分母變形為,利用分式的計(jì)算公式,函數(shù)解析式變形為,用進(jìn)行換元,得到新解析式為這樣根據(jù)已知所給的函數(shù)性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

2)由題意可知的值域?yàn)?/span>的值域的子集,這樣可以求出實(shí)數(shù)的值.

(1),

設(shè),,則,則,由已知性質(zhì)得,

當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,所以遞減區(qū)間為

當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增,所以遞增區(qū)間為

,,

的值域?yàn)?/span>.

(2)由于為減函數(shù),故,,由題意,的值域?yàn)?/span>的值域的子集,從而有所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo).下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.

據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知, 分別為橢圓 的上、下焦點(diǎn), 是拋物線 的焦點(diǎn),點(diǎn)在第二象限的交點(diǎn),且

(1)求橢圓的方程;

(2)與圓相切的直線 (其中)交橢圓于點(diǎn), ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】旅行社為去廣西桂林的某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為10000元,旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)在20或20以下,飛機(jī)票每人收費(fèi)800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于20,則實(shí)行優(yōu)惠方案,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多為75,則該旅行社可獲得利潤(rùn)的最大值為( )

A. 12000元B. 15000元C. 12500元D. 20000元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),求的最值及相應(yīng)的取值情況;

(3)求函數(shù)上的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某3D打印機(jī),其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;

(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤(rùn),在(1)的前提下,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某3D打印機(jī),其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;

(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤(rùn),在(1)的前提下,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,有以下結(jié)論:

平面;

平面

;

④異面直線所成的角為.

則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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