某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是
2
3
，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（I）利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式能求出該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（II）由題意X=2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（I）設(shè)該學(xué)生考上大學(xué)的概率為P，
則P=1-(1-
2
3
)4-
C
1
4
2
3
(1-
1
3
)3(1-
1
3
)=1-
3
243
-
8
243
=
232
243
．…（6分）
（II）由題意知X=2，3，4，5，
P(X=2)=
2
3
•
2
3
=
4
9
，
P(X=3)=
C
1
2
2
3
•
1
3
•
2
3
=
8
27
，
P(X=4)=
C
1
3
2
3
•(
1
3
)2•
2
3
=
4
27
，
P(X=5)=
C
1
4
2
3
•(
1
3
)3+(
1
3
)4=
1
9
，…（10分）
概率分布表如下
X2345
P
4
9
8
27
4
27
1
9
∴E(X)=2×
4
9
+3×
8
27
+4×
4
27
+5×
1
9
=
79
27
…（12分）
答：該學(xué)生考上大學(xué)的概率
26
27
；X的數(shù)學(xué)期望是
79
27
…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若使得滿足△PF1F2是直角三角形的動(dòng)點(diǎn)P恰好有6個(gè)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是（　　）
A、獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確
B、獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理
C、樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異
D、獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為（　　）
A、2
B、1
C、
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
1
6
x3+
1
2
（a-2）x2，h（x）=2alnx，f（x）=g′（x）-h（x）．
（1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x1-x2
＞a恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．
（Ⅱ）求幾何體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
3
kx3-k2x2+12x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k2x4-
2
3
x3-kx2+2x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2 （n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案