已知x，y均為正數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為（　�。�
A、2
B、1
C、
3
D、
1
2
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得 tanθ=
x
y
＞1，再由
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
 化簡可得 3tan4θ-10tan2θ+3=0．解得 tan2θ 的值，可得tanθ=
x
y
的值．
解答： 解：∵x，y均為正數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，∴tanθ=
x
y
＞1．
再由，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，可得
cos2θ+sin2θ•tan2θ
y2•tan2θ
=
10
3y2sec2θ
，
化簡可得 3tan4θ-10tan2θ+3=0．
解得 tan2θ=3，或 tan2θ=
1
3
（舍去），∴tanθ=
x
y
=
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：
2x-1
≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，0）∪（
1
2
，+∞）
B、（-∞，0]∪[
1
2
，+∞）
C、[0，
1
2
]
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球排成一列，要求1號(hào)球與2號(hào)球必須相鄰，4號(hào)球、5號(hào)球、6號(hào)球互不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　�。�
A、4B、24C、72D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，a+b=1，則
a2+1
+
b2+4
的最小值為（　�。�
A、2+
2
B、2
2
C、3
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
晚上白天合計(jì)
男嬰502575
女嬰101525
合計(jì)6040100
（參考數(shù)據(jù)和公式見卷首）你認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為（　�。�
A、80%B、90%
C、95%D、97.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2x+1）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7
（1）求第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)及含有x3的項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
2
3
，每次測試通過與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x1＞0，x2＞0且x1+x2=1，求x1log2x1+x2log2x2的最小值；
（2）已知xi＞0（i=1，2，3，4）且x1+x2+x3+x4=1，求證：x1log2x1+x2log2x2+x3log2x3+x4log2x4≥-2；
（3）已知xi＞0（i=1，2，3，4，5，6，7，8）且x1+x2+x3+…+x8=1，類比（2）給出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ADF-BCH中，側(cè)面ABCD是菱形，F(xiàn)A=FD，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段FC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面EFB；
（Ⅱ）若Q是FC的中點(diǎn)，求證：FA∥平面BDQ
（Ⅲ）若VF-BCDE=2VQ-ABCD，試求
CF
CQ
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案