【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小．

【答案】（1） 不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小

【解析】

（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為．

若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，

發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.

同理可以驗(yàn)證，不論如何改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.

（2）由題意得可能取值為

∴，

∴其分布列為:









．

（3）,

∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小,

則只能先派甲、乙中的一人.

∴若先派甲,再派乙,最后派丙,則；

若先派乙,再派甲,最后派丙, 則，

，

∴先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).

①求證；②求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】某商家通過市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價(jià)格y（元/件）和銷售量x（件）有關(guān)，其關(guān)系可用圖中的折線段表示（不包含端點(diǎn)A）.

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12元/件，則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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【題目】如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m．為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召，進(jìn)行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為y（m）．

（1）求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí)，求幕墻EF的高度．

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