Question

13．已知a＞0，b＞0，求證：$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{a}{^{2}}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式可得$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{1}$≥2×$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{^{2}}$≥2×$\frac{1}$，相加，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{1}$≥2×$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{^{2}}$≥2×$\frac{1}$，
∴$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{^{2}}$≥2×$\frac{1}{a}$+2×$\frac{1}$，
∴$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{a}{^{2}}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．