Question

17．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿(mǎn)足（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=6，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量運(yùn)算法則計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計(jì)算夾角的余弦值即可．

解答 解：∵（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=6，
∴2${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6，即8-1+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．