Question

7．若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，然后代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-|\overrightarrow{a}{|}^{2}=-1$，
則cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{1×2}=-\frac{1}{2}$，
則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．