10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y2+x2，m），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則m的最小值為$\frac{5}{4}$．

分析 由兩個(gè)向量平行得到m=y2+x2，即求區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，利用數(shù)形結(jié)合可求．

解答 解：由已知約束條件得到可行域如圖：向量$\overrightarrow{a}$=（y2+x2，m），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則m=x2+y2，m的最小值為圖中M（1，$\frac{1}{2}$）到原點(diǎn)距離的平方，
所以m的最小值為12+$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{5}{4}$；
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用數(shù)形結(jié)合是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知曲線C1：y=ex與曲線C2：y=（x+a）2．若兩個(gè)曲線在交點(diǎn)處有相同的切線，則實(shí)數(shù)a的值為2-ln4．

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1．設(shè)x＞0，集合$M=\left\{{{x^2}，{{log}_4}x}\right\}，N=\left\{{{2^x}，a}\right\}$，若M∩N={1}，則M∪N=（　�。�
A．{0，1，2，4}B．{0，1，2}C．{1，4}D．{0，1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，3），$\overrightarrow$=（1，y），其中x，y都為正實(shí)數(shù)，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{3}$

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5．已知如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，面PBC⊥面A BCD，點(diǎn)E是AD 的中點(diǎn)，PQ∥面ABCD且點(diǎn)Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延長線上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
（I ）求證面PBC⊥面PBE
（II ）求平面PBQ與平面PAD所成鈍二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=（1-cos2x）cos2x，x∈R，設(shè)f（x）的最大值是A，最小正周期為T，則f（AT）的值等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在多面體ABCDEF中，正三角形BCE所在平面與菱形ABCD所在的平面垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$BC=4，F(xiàn)D=2\sqrt{3}$．
（1）判斷直線EF平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠CBA=60°，求二面角A-FB-E的余弦值．

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19．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{n+1}{2n}{a}_{n}（n∈{N}^{*}）$．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{4n-{a}_{n}}$，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)M，N是平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-4≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，$\overrightarrow{a}$=（1，2），則$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最大值為（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．10C．12D．8

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