Question

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x-1，
（1）求f（-1）的值．
（2）求當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出f（1）=1，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（-1）=-f（1）；
（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（x）=-f（-x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．

解答 解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（1）=1，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-2^-x+1，
當(dāng)x=0時(shí)，
f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2}^{-x}+1，x＜0\\ 0，x=0\\{2}^{x}-1，x＞0\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．