【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】
(1)解:在曲線C上任意取一點(diǎn)(x,y),由題意可得點(diǎn)(x, )在圓x2+y2=1上,
∴x2+ =1,即曲線C的方程為 x2+ =1,化為參數(shù)方程為 (0≤θ<2π,θ為參數(shù)).
(2)解:由 ,可得 , ,不妨設(shè)P1(1,0)、P2(0,2),
則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ,1),
再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 ,故所求的直線的方程為y﹣1= (x﹣ ),即x﹣2y+ =0.
再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程為ρcosα﹣2ρsinα+ =0,
即 ρ=
【解析】(1)在曲線C上任意取一點(diǎn)(x,y),再根據(jù)點(diǎn)(x, )在圓x2+y2=1上,求出C的方程,化為參數(shù)方程.(2)解方程組求得P1、P2的坐標(biāo),可得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo).再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 ,用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程,再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量(其中),記,且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有丨FA丨=丨FD丨.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí),△ADF為正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,
(。┳C明直線AE過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.
(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?
(2)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為慶祝成立二十周年,特舉辦《快樂大闖關(guān)》競技類有獎(jiǎng)活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組,設(shè)男職員闖過一至四關(guān)概率依次是,女職員闖過一至四關(guān)的概率依次是
(1)求女職員闖過四關(guān)的概率;
(2)設(shè)表示四人小組闖過四關(guān)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若,是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若,,求方程沒有實(shí)根的概率.
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