【題目】已知向量（其中），記，且滿足.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)向量坐標運算公式，求出的表達式，化簡為標準型，結合周期可得的解析式；

（2）結合所給區(qū)間，求出的值域，再利用根的分布問題求解.

（1）

由，得是函數(shù)的一個周期，

所以，的最小正周期，解得

又由已知，得 ,

因此，.

（2） 由，得

故：

因此函數(shù)的值域為.

設，

使關于的方程在上有三個不相等的實數(shù)根，當且僅當關于的方程在和上分別有一個實數(shù)根，或有一個實數(shù)根為1，另一實數(shù)根在區(qū)間上

令

①當關于的方程在和上分別有一個實數(shù)根時，

解得

②當方程的一個根是時，，

另一個根為，不滿足條件；

③當方程的一個根是時，，

另一個根為，不滿足條件；

因此，滿足條件的實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（　　）
A.=（0，0）， =（1，2）
B.=（﹣1，2），=（5，﹣2）
C.=（3，5）， =（6，10）
D.=（2，﹣3）， =（﹣2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在定義域（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；

（3）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：（ ）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

班

14

6

20

班

7

13

20

總計

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）統(tǒng)計量：，（）.

（2）獨立性檢驗的臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

則下列說法正確的是

A. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關

B. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關

C. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關

D. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（1）若 ，求| |；
（2）設 =m +n （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生此次的數(shù)學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計

100

1.00

（1）試估計該校高三學生本次月考數(shù)學成績的平均分和中位數(shù)；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在中的學生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

② 的分布列和數(shù)學期望．（注：本小題結果用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級一次數(shù)學考試后，為了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取名學生的數(shù)學成績，制成表所示的頻率分布表.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學生，并在這名學生中隨機抽取名學生與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．

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