【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且.現(xiàn)在準備從經(jīng)過建造一條觀光路線,其中是圓弧,是線段.設(shè),觀光路線總長為.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;

2)求觀光路線總長的最大值.

【答案】1,2

【解析】

試題分析:(1)觀光路線總長為+,根據(jù)弧長公式有,根據(jù)等腰三角形OCD,所以,根據(jù)角實際意義可知:2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值:先求導(dǎo)數(shù),得定義區(qū)間上零點:。列表

x

(0)


(,)



0


f (x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)處取得極大值,這個極大值就是最大值,即.

試題解析:(1)由題意知,, 2

5

因為為圓周上靠近的一點,為圓周上靠近的一點,且

所以

所以,7

(2),, 9

,得11

列表

x

(0,)


(,)



0


f (x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)處取得極大值,這個極大值就是最大值, 13

答:觀光路線總長的最大值為千米. 14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機抽取學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,制成表所示的頻率分布.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四

第五組

合計

(1)、值;

(2)若從第三、四、五中用分層抽樣方法抽取學(xué)生,在這學(xué)生中隨機抽取學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有學(xué)生與張老師面談的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一質(zhì)點從頂點A射向點E(4,3,12),遇長方體的面反射(反射服從光的反射原理),將第i﹣1次到第i次反射點之間的線段記為li(i=2,3,4),l1=AE,將線段l1 , l2 , l3 , l4豎直放置在同一水平線上,則大致的圖形是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

試判斷是否為“函數(shù)”,并說明理由;

函數(shù)為“函數(shù)”,且當時,,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;

條件下,當時,關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:

(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒,材料是邊長為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形,然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個有蓋的長方體包裝盒.

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式,并求函數(shù)的定義域;

(2)為多少時,包裝盒的容積最大?最大容積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,acosBbcosA

(1)求 的值;

(2)若sin A,求sin(C) 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求該函數(shù)的定義域;

(2)當時,如果對任何都成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,將函數(shù)的圖像沿軸方向平移,得到一個偶函數(shù)的圖像,設(shè)函數(shù)的最大值為,求的最小值.

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同步練習(xí)冊答案