Question

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，則MN=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的重心的性質(zhì)，可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，得

AM

AE

=

AN

AF

=

2

3

．由此利用平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理，算出MN與BD的關(guān)系，即可得到MN的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AM、AN，分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．
∵M(jìn)、N分別是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線，且

AM

AE

=

AN

AF

=

2

3

，
可得MN∥EF且MN=

2

3

EF，
∵EF為△BCD的中位線，可得EF=

1

2

BD，
∴MN=

1

3

BD=

1

3

×6=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了三角形的重心性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．