精英家教網(wǎng)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長(zhǎng)．
分析：利用三角形的重心的性質(zhì)分三角形的中線為2：1的關(guān)系，利用向量的運(yùn)算法則及三角形的中位線的性質(zhì)求出MN與BD的關(guān)系．
解答：解：連接AM并延長(zhǎng)與BC相交于E，連接AN并延長(zhǎng)與CD相交于F，則E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)．
∵
MN
=
AN
-
AM
=
2
3
AF
-
2
3
AE
=
2
3
（
AF
-
AE
）=
2
3
EF

∴|
MN|
=
2
3
|
EF|

∵E、F分別是BC及CD的中點(diǎn)
∴|
EF
|=
1
2
|
BD
|
∴|
MN
|=
1
3
|
BD
|=
1
3
BD=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心性質(zhì)；向量的三角形法則；及三角形的中位線性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，則MN的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，則MN=
a
3
a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，則MN=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案