Question

14．已知有向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowdlwwlde$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowgo0ucy5$兩向量夾角的余弦值．

Answer 1

分析 欲求$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow0qrhypa$兩向量夾角的余弦值，只需根據(jù)已知條件推知$\overrightarrow{c}$•$\overrightarroww7yldgw$、|$\overrightarrow{c}$|，|$\overrightarrowasnz7l7$|的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=2×1×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
∵$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowutddfk7$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowh0x7qnb$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-3．
∴$\overrightarrow{c}$²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=4+1-2=3，
∴|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$．
同理，|$\overrightarrowdkkn0hw$|=$\sqrt{13}$．
∴$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow5zwkze5$兩向量夾角的余弦值為：$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowbu205s7}{|\overrightarrow{c}|•|\overrightarrow{d|}}$=$\frac{-3}{\sqrt{3}×\sqrt{13}}$=-$\frac{\sqrt{39}}{13}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量夾角公式及計算，屬于基礎(chǔ)題．