已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），求橢圓E的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)過點(diǎn)F的直線方程為：y=k（x+3），聯(lián)立橢圓方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理，和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化簡(jiǎn)整理，解方程，即可得到橢圓方程．
解答： 解：設(shè)過點(diǎn)F的直線方程為：y=k（x+3），
聯(lián)立橢圓方程，消去y，得，（b2+a2k2）x2+6a2k2x+9a2k2-a2b2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
6a2k2
b2+a2k2
，即有AB中點(diǎn)為（-
3a2k2
b2+a2k2
，
3kb2
b2+a2k2
），
即有-
3a2k2
b2+a2k2
=-1，
3kb2
b2+a2k2
=1，且c=3，即有a2-b2=9，
解得，a2=18，b2=9．
則有橢圓E的方程為：
x2
18
+
y2
9
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程和運(yùn)用，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
的圖象的經(jīng)過點(diǎn)（2，1）
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；
（Ⅲ）設(shè)bn=
Sn-3
3n
，試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2m，則這個(gè)六棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-a
ex
，且f（x）在x=2處取得極值．
（1）求f（x）在x=2處的切線方程； 
 （2）求f（x）在[0，3]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F（1，0），A為橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
2
-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點(diǎn)M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）求當(dāng)|MN|最小時(shí)，直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA=PB=PC，AC=18cm，P到BC的距離為41cm，則P到面ABC距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x，若存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域是[
1
b
，
1
a
]．則b-a的最小值是（　�。�
A、
1-
5
2
B、
5
-1
2
C、
-3+
5
2
D、
3+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，且關(guān)于x=b（a≠b）對(duì)稱，則T=4|a-b|．

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