Question

北緯40°圈上有兩點(diǎn)A、B，這兩點(diǎn)緯度圈上的弧長(zhǎng)為πRcos40°，則這兩點(diǎn)的球面距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：求出北緯40°圈的緯度圈半徑，求出過A、B兩點(diǎn)的大圓被A、B截下的劣弧占總周長(zhǎng)的

100

360

=

5

18

，即可求出球面距離．

解答： 解：北緯40°圈上兩點(diǎn)A、B，設(shè)緯度圈半徑為r，
∴r=R•cos40°．因此A、B兩點(diǎn)緯度圈上弧長(zhǎng)為πr，即A、B在緯度圈直徑的端點(diǎn)上，∠AOB=100°．
過A、B兩點(diǎn)的大圓被A、B截下的劣弧占總周長(zhǎng)的

100

360

=

5

18

，
∴A、B兩點(diǎn)間的球面距離為

5

18

×2πR=

5π

9

R．
故答案為：

5

9

πR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．