【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．

【答案】
（1）

解：由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，

所以x2+y2﹣4x=0，所以圓C的直角坐標方程為（x﹣2）2+y2=4．

將直線l的參數(shù)方程代入圓C：（x﹣2）2+y2=4，并整理得 ，

解得t1=0， ．

所以直線l被圓C截得的弦長為


（2）

解：直線l的普通方程為x﹣y﹣4=0．

圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

可設(shè)曲線C上的動點P（2+2cosθ，2sinθ），

則點P到直線l的距離 = ，

當 時，d取最大值，且d的最大值為 ．

所以 ，

即△ABP的面積的最大值為


【解析】（1）根據(jù)極坐標以及直角坐標方程的關(guān)系求出圓C的直角坐標方程即可，聯(lián)立直線的參數(shù)方程和圓的方程，求出弦長即可；（2）求出直線的普通方程以及圓的參數(shù)方程，可設(shè)曲線C上的動點P（2+2cosθ，2sinθ），求出點P到直線l的距離，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出△ABP的面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓C：交于A、B兩點，線段AB的中點為M（），（m）。

（1）證明：；

（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且++=，證明：2||=||+||．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點，且拋物線C1上點M處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點Q．

（Ⅰ）當直線MQ的方程為 時，求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數(shù)p變化時，記S1 ， S2分別為△FMQ，△FOQ的面積，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)作為藍色海洋教育特色學(xué)校，隨機抽取100名學(xué)生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測試成績在[80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．

（1）求證：AD⊥平面BFED；

（2）已知點P在線段EF上，＝2．求三棱錐E－APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，則稱 為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，點C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，點O為線段AB中點，以AB為直徑做半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么圖中表示a，b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段，以及由此得到的不等關(guān)系分別是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）若a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線C1：x2＝2py的焦點在拋物線C2：，點P是拋物線C1上的動點．

(1)求拋物線C1的方程及其準線方程；

(2)過點P作拋物線C2的兩條切線，M，N分別為兩個切點，設(shè)點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的最小值．

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