（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且構(gòu)成等比數(shù)列；

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.

 

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由得當(dāng)時(shí)，，即故；（2）當(dāng)時(shí)，由得故，且即從而，∴；（3）由（1）（2）可得

，利用裂項(xiàng)相消求和法得得證.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011607400237898684/SYS201501160742009772425460_DA/SYS201501160742009772425460_DA.002.png">，令，則，即，所以； 2分

（2）當(dāng)時(shí)，，

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011607400237898684/SYS201501160742009772425460_DA/SYS201501160742009772425460_DA.023.png">各項(xiàng)均為正數(shù)，所以； 5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011607400237898684/SYS201501160742009772425460_DA/SYS201501160742009772425460_DA.024.png">構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，

解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011607400237898684/SYS201501160742009772425460_DA/SYS201501160742009772425460_DA.006.png">，所以， ，符合，所以對(duì)也符合， 7分

所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

所以； 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011607400237898684/SYS201501160742009772425460_DA/SYS201501160742009772425460_DA.017.png">， 10分

所以

；

所以對(duì)一切正整數(shù)，有. 14分

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式、n項(xiàng)和公式及數(shù)列的綜合問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011706263615993659/SYS201501170627071611532293_ST/SYS201501170627071611532293_ST.002.png">值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011706263615993659/SYS201501170627071611532293_ST/SYS201501170627071611532293_ST.003.png">則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .

 

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設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中

（1）若,則;

（2）若,則;

（3）若,則;

（4）若,則.

其中所有真命題的序號(hào)是 .

 

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已知是實(shí)數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是 。

 

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已知集合，則 。

 

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（1）；（2）

 

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已知成等差數(shù)列，且為方程的兩個(gè)根，則 等于（ ）

A． B.1 C. D.

 

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一個(gè)骰子由六個(gè)數(shù)字組成，請(qǐng)你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（ ）

A．6 B．3 C．1 D．2

 

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下列四組中的f（x），g（x），表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）．

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1

C．f（x）＝x ，g（x）＝（）2

D．f（x）＝|1-2x|，g（x）＝

 

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